Proceedings of the International scientific and practical conference ―Science and Society‖ (February 26-28, 2026) / Publisher website: www.naukainfo.com. – Kharkiv, Ukraine, 2026. - 355 p.

128 Процес формування поняття числа складний і тривалий. Зміст його поглиблюється протягом всього вивчення математики. Дія віднімання не завжди виконується на множині натуральних чисел N , дія ділення – на множині цілих чисел Z , проте результат будь-якої в чотирьох арифметичних дій не виходить за межі множини раціональних чисел Q . А от результат дії добування кореня з раціонального числа може виходити за межі множини Q . Їх називають ірраціональними (приставка «ір» означає заперечення). [1 с. 110] Усвідомлення ірраціональних чисел — це один із найскладніших етапів у шкільному курсі математики, оскільки ірраціональність суперечить попередньому досвіду роботи з числами. Учні нерідко вважають, що ірраціональним числом є числа, які містять корені. Але, важливо наголосити, що ірраціональні числа виникають не тільки в результаті добування коренів. Відношення довжини кола до його діаметра є число ірраціональне і позначається  . Інші числа  n, де n  Z, 2 , log 3 2, lg7 і т. д. також є ірраціональними, не дивлячись на те, що вони не містять коренів. Ось основні труднощі, з якими стикаються учні: Психологічний сумнів. Саме слово «ірраціональний» учні сприймають як щось, що позбавлене змісту. Трудність полягає в тому, що учням важко уявити числа, які неможливо точно записати цифрами або виконати додавання log 2 3 і числа  . Ними, мовляв, не можна оперувати так, як раціональними. Учні не можуть уявити, що ірраціональні числа так само виражають кількісну характеристику предметів, як і раціональні. І, як наслідок, учні вважають, що ірраціональні числа — це якісь не реальні математичні величини. 2. Обмеженість десяткового запису. До цього моменту учні знали, що будь-яке число можна записати або цілим, або скінченним десятковим дробом, або нескінченним періодичним дробом. Трудність в тому, що розуміння нескінченного неперіодичного дробу не вкладається в уяву. Учні часто намагаються знайти закономірність там, де її