Proceedings of the International scientific and practical conference ―Development of Science and Education‖ (January 16-18, 2026) / Publisher website: www.naukainfo.com. – Vienna, Austria, 2026. – 207 p.

164 Проведемо дослідження таблиць множення Мандельброта як джерело пояснень алгоритмів, за якими розвиваються живі організми і створимо програми для візуалізації таблиць та дослідження їх властивостей. Термін «фрактал» (від лат. fractus — подрібнений) запровадив Бенуа Мандельброт лише у 1975 році. До цього математики вважали такі фігури «патологічними» та неможливими. Фрактал — це складна, самоподібна структура, частини якої повторюють вигляд цілого на різних масштабах, створюючи нескінченну деталізацію за допомогою простої формули чи рекурсії, як-от у гілках дерев, сніжинках Коха [1]. Книга Бенуа Мандельброта «Фрактальна геометрія природи» (The Fractal Geometry of Nature), опублікована у 1982 році, є фундаментальною працею, де поняття «фракталу» та фрактальної розмірності використано для опису складних, нерівних форм у природі, від хмар до берегових ліній. Мандельброт показав, що класична Евклідова геометрія не здатна описати природні об'єкти і запропонував фрактальні моделі для пояснення таких явищ, як розгалуження дерев, формування гір, судинні мережі [2]. Як саме будуються таблиці множення Мандельброта? Для цього треба зобразити коло з довільною кількістю, рівновіддалених одна від одної, точок. Ці точки треба занумерувати. Обрати певний множник, наприклад n = 2. Номери точок помножити на обраний множник і сполучити з результатом добутку. Таким чином, від точки 1 йде лінія до точки 2, від точки 2 до точки 4, а від точки 3 до точки 6. Виникає таблиця зі значенням 2 (рис. 1). Рис. 1. Таблиця множення Мандельброта зі значенням n=2