Proceedings of the International scientific and practical conference ―Science and Society‖ (February 26-28, 2026) / Publisher website: www.naukainfo.com. – Kharkiv, Ukraine, 2026. - 355 p.

131 Не враховується умова невід‘ємності правої частини. Це найпоширеніша помилка у рівняннях виду √ ( ) =g(x). Учні часто просто підносять обидві частини до квадрата, забуваючи, що корінь не може дорівнювати від‘ємному числу. Щоб запобігти такій помилці необхідно запропонувати учням використовувати рівносильні системи. Замість простого піднесення до квадрата, записуйте умови одразу { ( ) = 2 ( ); ( ) ≥ 0. Важливо зауважити, що умову f(x)≥0 у цій системі писати не обов‘язково, оскільки f(x) вже дорівнює квадрату виразу, а отже невід‘ємна. Це спрощує розрахунки. 2. Помилки при піднесенні суми двох виразів до квадрата. Учні часто записують ( √ + √ ) 2 як a+b, забуваючи про подвоєний добуток. Щоб запобігти цьому, привчати учнів регулярно повторювати формулу скороченого множення та повторювати «квадрат першого + їх подвоєний добуток + квадрат другого». 3. Плутанина між парними та непарними степенями. Учні часто намагаються шукати ОДЗ або перевіряти сторонні корені в рівняннях виду √ ( ) 3 =g(x), де це не потрібно. Як запобігти : Скласти порівняльну таблицю (табл.1): Таблиці 1. Порівняльна таблиця ірраціональних рівнянь. Ознака Парний степінь ( √ , √ ) Непарний степінь ( √ √ ) ОДЗ Обмежена (x≥0) Будь-яке число Сторонні корені Можливі(потрібна) Не виникають Сторонні корені Тільки рівносильні системи/перевірка Пряме піднесення до степеня