Proceedings of the International scientific and practical conference ―Current Issues in Science‖ (January 9-11, 2026) / Publisher website: www.naukainfo.com. – Dresden, Germany, 2026. – 179 p.

157 параметр (величину) є його значенням. Також можна сказати, що параметр потрібен для того, щоб відрізняти об‘єкти всередині одного класу. F (х; а) = 0 (1) Якщо ставиться задача для кожного значення параметра а розв‘язати рівняння (1) відносно х , то рівняння (1) називається рівнянням зі змінною х та параметром а . Рівняння F (х; а) = 0 це короткий запис множини рівнянь, кожне з яких можна отримати з рівняння (1) при різних конкретних значеннях параметра а . Розв‘язати рівняння з параметром означає для кожного дійсного значення параметра з‘ясувати, чи має рівняння розв‘язки, якщо має, то знайти їх [3]. Серед стандартних методів розв‘язування тригонометричних рівнянь з параметрами можна виділити наступні два методи: • аналітичний метод – ідея пошуку розв‘язків із використанням контрольних значень параметра або ідея розгалуження розв‘язків; • графічний метод – використання координатної площини (х;у). Зупинимось далі на змісті та особливостях методів розв‘язування тригонометричних рівнянь з параметром. № 1. Знайдіть НАЙМЕНШЕ значення параметра а, при якому має розв‘язки рівняння: √ [2]. Розв‘язання Застосуємо аналітичний метод, для цього розглянемо ліву частину даного рівняння. Оскільки √ √ √ ( ) , то рівняння набуває вигляду ( ) . Враховуючи, що для будь-яких х виконується подвійна нерівність: ( ) приходимо до висновку, що дане рівняння буде мати корені, якщо вираз